本文探讨特征值(λ)与特征向量(x)的定义(Ax=λx)，阐释其几何本质为空间向量线性变换中保持方向的缩放（旋转与伸缩），物理意义为矩阵作用下向量仅拉伸/压缩λ倍，介绍传统求解步骤（计算特征多项式、求解特征值、解方程组）及基于子矩阵特征值编码原矩阵隐藏信息的新公式|v_i,j|²计算特征向量元素的方法。