本文探讨离散与连续数学世界的联系，聚焦伽玛函数如何实现阶乘的连续化表达。通过推导伽玛函数积分形式及递推关系Γ(α+1)=αΓ(α)，证明其与阶乘的等价性Γ(n+1)=n!，并给出Γ(1/2)=√π等特殊值计算。