P-2000 Problem: P-2000 Problem

P-2000 Problem

Question

Find the number of subsets of , the sum of whose elements is prime.

对于集合，它有多少个子集满足这个子集中所有数之和是素数?

Answer

这个问题的答案是一个 601 位数字：

83048927151524269360701374981803669513231235913384
57648721906297038206398756692872049939952182387776
76280018388524845950129078656467221035401777355142
48480469270450086160790568255606488984684204226218
46146793963340643941518503008500235293658542807207
32719159363109832938753220908931312078063502994344
24312341750457262922746533090414805303868268680748
66076060116609031902385565926623884348992521276793
72661189018667081787420848762404123744333078215363
98997866162579260611267506930919064905326399481766
92797958350410415027075011620429258616974629063357
332305654228520374355076798057182569127825638179177

D5-2000 Problem

该文档探讨集合{1,2,...,2000}中元素和能被5整除的子集数量。通过递推法分组计算子集和得出递推公式，生成函数法则转化为多项式展开系数求和，利用单位根性质简化计算。最终求得结果为1/5(2^2000 + 4×2^400)，视频演示提供了直观理解。对于集合 {1,2,3,4,5,...,2000} ，它有多少个子集满足这个子集中所有数之和能被 5 整除?

P-∞ Problem

该文档探讨无限集合{1,2,3,4,5,...}中元素之和为素数的子集数量问题，指出答案是无穷大。这一结论突破了有限集合的计数框架，展示了无限集合在组合数学中的特殊性质。