P-2000 Archive

D2-2000 Problem

该文档探讨集合{1,2,...,2000}中元素和为偶数的子集数量。通过构造生成函数f(x)，即一系列(1+x^i)的乘积（i从1到2000），代入x=1得所有子集总数为2^2000，代入x=-1得函数值为0，最终计算出满足条件的子集数量为2^1999。这展示了生成函数将组合问题转化为函数求值的简化作用。对于集合 {1,2,3,4,5,...,2000} ，它有多少个子集满足这个子集中所有数之和能被 2 整除?