不知名的碎片 12

不知名的碎片 12

我们要算

注意恒等变形

在第二项里凑出

所以

于是原项

令

代入裂项：

把前几项写出来就看见消掉了：

中间的 会被上一项的 正好抵消，最后只剩：

第二坨变成双阶乘

所以

再用

用斯特林公式

用

代入 与 ，整理后所有 、 级别的大项都会相消。

来自

其中

来自对数斯特林里 与 的差，最终留下一个

因此

…

菲砖 菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》第二卷 P221 P309