罗素悖论

罗素悖论

罗素悖论是由罗素发现的一个朴素集合论的悖论，其基本思想是：对于任意一个集合 ， 要么是自身的元素，即 ； 要么不是自身的元素，即 。

根据康托尔集合论的概括原则，可将所有不是自身元素的集合构成一个集合

现在问题来了，是 ，还是 ？

如果 ，那么根据 的定义 ，推出 。

如果 ，那么根据 的定义 ，推出 。

也就是说

通俗的版本：一个只为不给自己理发的人理发的理发师应不应该给自己理发？

一个理发师公布了他的原则：他只为不给自己理发的人理发。那么这个理发师应不应该给自己理发？

如果他给自己理发，按照他的原则，他就不能给自己理发。

如果他不给自己理发，按照他的原则，他就能给自己理发。

那么理发师应不应该给自己理发？