Niven 的无理数

Zeta的无理性之谜

Roger Apéry 1978年证明ζ(3)为无理数，终结两世纪悬案。Frits Beukers 1979年提出简化证明，将ζ(3)表为二重积分，引入Legendre多项式构造有理逼近，经变量代换转为三重积分，通过极值分析估计积分余项指数衰减，以分析方法替代复杂组合恒等式，开创积分 - 极值新范式。虽ζ(5)无理性仍未解决，但该方法为高阶ζ值研究奠定基础。