Veblen

生平

奥斯瓦尔德・维布伦（Oswald Veblen，1880-1960）是挪威裔美国数学家，出生于 Iowa 州的小镇德拉科（Decorah）。

他的父亲安德鲁・安德森・维布伦（Andrew Anderson Veblen，1848-1932）是家中十二个孩子中的老大，Veblen 出生时，他正在当地的卢瑟学院（Luther College）任教。

Veblen 一岁时，他的父亲离开了 Luther 学院前往 Johns Hopkins 大学学习，并于 Veblen 三岁时来到 Iowa 大学工作，讲授数学和物理。

Veblen 的叔叔托尔斯坦・邦德・韦布伦（Thorstein Bunde Veblen，1857-1929）是一名社会学家、经济学家，以有闲阶级（leisure class）的概念闻名。

上大学前，Veblen 曾就读于爱荷华城（Iowa City）的几个公立学校。1894 年，他进入 Iowa 大学，并于 1898 年获得文学学士学位。

毕业后，Veblen 在他父亲的实验室做了一年助理，之后前往 Harvard 大学学习了一年，并于 1900 年获得第二个学士学位。1900 年，Veblen 前往 Chicago 大学攻读研究生学位，当时他的叔父 Thorstein Veblen 是 Chicago 政治系的助理教授。

在 Chicago 大学，他跟随博尔扎（Oskar Bolza，1857-1942）、马施克（Heinrich Maschke，1853-1908）、摩尔（Eliakim Hastings Moore，1862-1932）等数学家学习数学。

他还参加杜威（John Dewey，1859-1952）讲授的哲学课程。受到杜威影响的中国学者有胡适（Shih Hu，1891-1962）、陶行知（1891-1946）、冯友兰（Yu-lan Feng，1895-1990）、蒋梦麟（Monlin Chiang，1886-1964）等。

1903 年，他凭借在 Moore 指导下撰写的《几何学的一套公理》（A system of axioms for geometry）的论文获得博士学位。

博士毕业后，他继续留在 Chicago 大学担任了两年助理，然后于 1905 年前往 Princeton 大学任教。在 Princeton 大学校长（1913-1921 年担任美国第 28 届总统）威尔逊（Thomas Woodrow Wilson，1856-1924）旨在提升本科教育的改革计划下，Veblen 被任命为首批数学 “导师（preceptors）” 之一。

他的到来标志着 Princeton 向世界级数学中心崛起的开端。

Veblen 极其善于发掘人才，他积极招募了如莱夫谢茨（Solomon Lefschetz，1884-1972）、韦德伯恩（Joseph Henry Maclagan Wedderburn，1882-1948）以及后来的冯・诺伊曼（John von Neumann，1903-1957）等青年才俊加入 Princeton。

他的学生中亚历山大（James Waddell Alexander II，1888-1971）、丘奇（Alonzo Church，1903-1995）、托马斯（Tracy Yerkes Thomas，1899-1983）之后也留任 Princeton。

到了 20 世纪 20 年代末，当 Princeton 获得校友琼斯（Thomas Jones，1850-1931）的慷慨捐赠以建设独立的数学大楼（Fine Hall）时，Veblen 全面接管了规划工作。

他坚信数学研究是一项崇高的事业，学者理应获得舒适的交流环境，因此他亲自把关了大楼的装修和家具。

得益于 Veblen 的杰出贡献，在 Princeton 获得了新的科学基金捐赠后，Veblen 顺理成章地成为了首位免除常规教学任务的 “Henry Fine 数学研究教授”。

Veblen 和他的妻子伊丽莎白（Elizabeth Richardson，1889-1974）相识于 Princeton。她的哥哥理查森（Owen Willans Richardson，1879-1959）当时是 Princeton 物理系教授，Richardson 于 1928 年被授予 Nobel 物理学奖。Veblen 与他的妻子于 1908 年成婚，两人没有孩子。

Veblen 对普林斯顿高等研究院（IAS）的创立和发展同样发挥了不可替代的作用。1930 年，当亚伯拉罕・弗莱克斯纳（Abraham Flexner，1866-1959）着手筹建这所致力于纯粹研究的机构时，Veblen 不仅提议将 Princeton 作为院址，还迅速成为了 Flexner 最具影响力的顾问。

1932 年，Veblen 与爱因斯坦（Albert Einstein，1879-1955）一同接受了 IAS 的首批聘任。

尽管 Flexner 最初设想数学学院只聘请一到两名教授，但 Veblen 坚持不懈地游说，力主扩大规模，最终成功将外尔（Hermann Klaus Hugo Weyl，1885-1955）、Alexander、von Neumann、和莫尔斯（Harold Calvin Marston Morse，1892-1977）等顶尖学者招至麾下，构建了极具影响力的创始团队。

在 20 世纪 30 年代后期，当 IAS 面临严重的财务危机且 Flexner 试图削减数学访问学者项目的资金时，Veblen 挺身而出，顽强地捍卫了该项目的预算，从而保全了 IAS 自由交流与合作的核心学术氛围，为 IAS 成为世界顶尖的数学研究机构奠定了基础。

1950 年，Veblen 从高等研究院退休。Veblen 晚年受到部分失明的困扰，并于 1960 年 8 月在他位于 Maine 州的家中去世。

去世前，他和夫人将他们 82 英亩（当时市价是 15.4 万美金）的林地捐赠给了 Mercer 县，建立了赫伦镇伍兹植物园（Herrontown Woods Arboretum），成为 Princeton 周边最大的自然保护区之一。

Veblen 对美国数学会的发展起了重要作用，曾于 1923 年至 1924 年担任主席。Veblen 不仅专注于学术交流，更将学会的职能扩展到了公共倡导和资金筹集领域。

面对第一次世界大战后因出版成本飙升而引发的财务危机，他与柯立芝（Julian Lowell Coolidge，1873-1954）发起了捐赠运动，并创造性地推出了赞助会员制度（后演变为今天的机构会员制），成功吸引了企业界为学会提供资金支持。

为了提升公众对数学及其应用价值的认识，他们还共同促成了年度 Josiah Willard Gibbs 讲座的设立。

在学术推广方面，Veblen 利用 1916 年受邀发表 AMS Colloquium Lectures 的机会，系统性地介绍了当时鲜有人问津的位置分析（即现在的拓扑学）概念，并在 1922 年将其出版为专著，这为一代美国数学家打开了代数拓扑的大门。

Veblen 还负责了之后学会学术论文集的创办工作，第一卷于 1927 年出版。

后来在 1938 年，当纳粹政权干预德国《数学评论》（Zentralblatt）并排挤犹太编辑时，Veblen 迅速联合多位学者辞职抗议，并立刻主导筹划了美国本土的文摘期刊《数学评论》（Mathematical Reviews），该刊物在 1940 年成功面世。

Veblen 创立的《数学评论》后来发展为 MathSciNet，是当今数学研究几乎必不可少的数据库之一。

Veblen 在二战前夕展现出的巨大的人道主义精神，为他赢得了 “数学界政治家” 的美誉。1933 年，当纳粹开始从德国大学中驱逐犹太数学家时，Veblen 第一时间加入了援助欧陆数学家的委员会，成为协助欧洲数学家避难美国的关键枢纽。

在当时大萧条导致国内教职稀缺，且许多校园弥漫着排外情绪的恶劣环境下，Veblen 仍巧妙地运用他的人脉网络和外交手腕为前来避难的数学家寻找出路。

例如，通过他和 Flexner 的亲自呼吁，前 Göttingen 大学数学研究所所长库朗（Richard Courant，1888-1972）最终在 New York 大学获得了至关重要的职位。

同时，Veblen 还促使曾在 Princeton 受过他帮助的科恩（Leon Cohen）在 Kentucky 大学为年轻的布劳尔（Richard Dagobert Brauer，1901-1977）提供了一个临时职位，Brauer 随后得以进入 IAS 担任 Weyl 的助手。

在 Veblen 的努力下，美国对数学研究的资金支持体系实现了从无到有的跨越，数学研究的环境有了极大改善。

1920 年 Veblen 加入国家研究委员会（NRC）后，他于 1923 年几乎凭借一己之力，成功说服 NRC 和 Rockefeller 基金会将原有物理和化学博士后奖学金项目扩展至数学领域。

为了改变当时美国数学教授每周必须承担 9 至 15 小时繁重教学任务的困境，他积极向基金会倡导设立专门的数学研究所和研究教授席位，以保障学者的科研时间。

在 IAS 期间，Veblen 不仅接收刚毕业的博士生，还大胆向 Flexner 提议设立一种实验性制度，即与其他大学分摊初级教员的薪水，让他们来 IAS 进行为期一年的访问研究。

这一创新最终演变成了 IAS 庞大的访问学者体系，深刻影响了全球范围内博士后和研究职位的设立模式。

此外，Veblen 依靠他广泛的人脉和个人人格魅力为美国数学会筹集了大量资金。例如：在创办《数学评论》时，为了填补巨额启动资金的缺口，Veblen 亲自游说 Rockefeller 基金会和 Carnegie 公司，在短短几个月内就奇迹般地敲定了总计 72,000 美元的拨款，为该期刊的诞生奠定了物质基础。

Veblen 是 1928 年以及 1936 年国际数学家大会的受邀报告人。

Veblen 是美国哲学学会和美国国家科学院院士。Veblen 当选为丹麦科学院院士、巴黎科学院院士、波兰科学院院士、爱丁堡皇家学会院士，以及爱尔兰、意大利和秘鲁等多个国家科学院院士，他还是包括美国数学会、伦敦数学会在内多个学会的成员。

他还获得了 Oxford 大学、Edinburgh 大学、Glasgow 大学、Hamburg 大学和 Oslo 大学授予的荣誉学位。

为了纪念他，美国数学会在 1961 年设立了 Oswald Veblen 几何奖，从 1964 年起每三年颁发一次。

Veblen 几何奖部分获奖者

贡献

一、几何学的公理化与射影几何

在他 1903 年的博士论文中，Veblen 给出了欧氏几何的一种公理化，Veblen 的公理基于点以及点在直线上的序这两个基本概念，由 12 条公理构成。他证明了这些公理相容性与独立性。这一公理体系不同于 Hilbert 基于的 “点、直线、平面” 的公理，更接近 Pasch 与 Peano 的想法。

在系统地建立起公理化方法之后，Veblen 的兴趣扩展到分析学的基础，他的研究强调紧性（例如 Heine-Borel 定理）的作用，Veblen 给出了第一个被广泛接纳的 Jordan 曲线定理的证明。

Veblen 还研究了射影几何，相关工作汇总于与杨格（John Wesley Young，1879-1932）合著的两卷《射影几何》（Projective geometry）。这两册书全面地介绍了任意域的几何学以及实数域时更精细的结果，包括圆锥曲线和射影的性质，以及 Klein-Erlanger 纲领对几何学的分类。书中对公理化方法（公理的独立性和范畴性）的阐述堪称精辟，对代数和几何学领域的其他学者产生了深远的影响。

二、拓扑学

拓扑学的基本想法很多源于庞加莱（Jules Henri Poincaré，1854-1912）在 1895 年至 1904 年间发表的名为《位置分析》（Analysis situs）的系列文章。

这系列文章晦涩难懂，且中间很多论证是被省略的。因此，Poincaré 的想法在一段时间内并没被主流数学关注。

受益于他早期对几何学以及 Jordan 曲线定理的研究，Veblen 敏锐地认识到 Poincaré 思想的价值，并意识到需要建立一个坚实的基础。

与 Alexander 合作，Veblen 以组合的方式定义了多面体的同调（Homology）、Betti 数、挠系数（torsion coefficient）等概念并研究它们的性质。这项工作发表于 1913 年的数学年刊。

1916 年，Veblen 在美国数学会给了一系列关于拓扑学的学术报告。这些内容后被整理成书，于 1922 年出版为《位置分析》（Analysis Situs），是第一本系统地阐述拓扑学基本想法的专著。通过 Veblen 的专著，一代数学家接触到了代数拓扑的概念。这些思想迅速传播开来，并随之发展出新的成果。即便在 Lefschetz 于 1930 年发表了更为现代的代数拓扑论述后，Veblen 的著作仍然是一本重要的（且更易于理解的）入门读物。

三、微分几何

Einstein 的广义相对论发表后不久，Veblen 的部分注意力转向了微分几何，研究的内容包括微分几何的基础、路径的几何（现在被仿射联络的理论覆盖）和旋量（spinor）等。

1932 年，Veblen 与怀特海特（John Henry Constantine Whitehead，1904-1960）合作撰写了《微分几何基础》（The foundations of differential geometry）。在书中，Veblen 与 Whitehead 给出了第一个被广泛接受的微分流形的定义。

他们的定义相对复杂：例如他们不要求拓扑空间是 Hausdorff 的。Veblen-Whitehead 的定义后来被惠特尼（Hassler Whitney，1907-1989）改进，成为了我们今天熟知的用坐标图卡（atlas）的定义。

除此以外，Veblen 还撰写了关于二次微分形式的《二次微分形式的不变量》（The invariants of quadratic differential forms）和关于旋量的《射影相对论》（Projective relativity theory）两本专著。