$$I_x^{-1}\left(a,b\right)\approx {\left(apB\left(a,b\right)\right)}^{\frac{1}{a}}+\frac{b-1}{a+1}{\left(apB\left(a,b\right)\right)}^{\frac{2}{a}}+\frac{\left(b-1\right)\left(a^2+3ba-a+5b-4\right)}{2{\left(a+1\right)}^2\left(a+2\right)}{\left(apB\left(a,b\right)\right)}^{\frac{3}{a}}$$