///////////((((((((((((((((((#########(/****/(((((((######((((((((((((((((((/((((//((###//((((//////////////////////////
//////////////************//////((#######(/***//(((((((((((((((((((((((//////((//(///((###//(((/////////////////////////
/////*********,,,,,,,,,,,,,*******//((####((/*,**//((((((((((((((((((((((((//((//(////((###//(#(////////////////////////
***,*,,***,,,,,,,,,.,,..,,,,,,,,,,,,***/((#((((*,,*///((((((((((((((((((((/(/(((((/////(((##(//(#((((((/////////////////
*,*,,,,,,,,,,,......            ...,,,,***/(((((/*****///(((((((((((((((((((((((((/(///(((((##/(##(((/(///(((///////////
,,,,,,,,,,,......                  ..,,,,,*///(/////*,*///(((((((((((((((((/(((((((/((((((((###(/##((((((((((((/////////
,,,,,,,,,,,,,,.*(/. ..  ..             ...,,***///////***//((((((((((((((((/(((((((((/(((((((####/###((((((((((((///////
.,,,,,,,,,****,((,..,,....               ...,***///////**///(((((((((((((((((/((((((((((((((((###((###(((((((((((///////
.....,,,*//((//.  .....                     ..,,,**/////***///((((((((((((((((((//((((((((((######((##(((((((((((((((///
.....,*/(((((((. .                        . .,,,,,**//////**///((((((((((((((((((((((((((##########(####(((((((((((((///
...,,*/(((####(/.....                  .,*/**///*,,,****/(//////(((((((((((((((((((((###############(###(((((((((((((((/
////*/(((#######/.......              .,....*(##(/,,,,,,**//(///((((((((/(((((((((((################/######((((((((((((/
((((((((#########(......................  .,/(###(**,,,,,,*///////(//((/(((((((((#####%%%%%%%%%%%%#%((######(((((((((((/
(((((((###########(,......,,,....,,,,.....,*##%####/**,,,,,*/(///(/((////((((((#####%%%%%%%%%%%%%%%%#/########((((((((((
(((((#############%#(............,,,,....,(#%%%%%%##(***,,,,*////(/((((((/(((((####%%%%%%%%%%%%%%%%%#(###########(((((((
((((##################/,....... .......,/#%%%%%%%%##(/*,,,,,,*(((((///////((((###%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%(#%##########((((((
(((##########%%%##%%%%%%##(*..      .*(#%%%%%%%%%%#(/**,,,,,,*/((((///////(((##%%%%%&%&&&&&&&&%&%%%%%(#%%##########(((((
(((#########%%%%%%%%%%%%%%%#####//(((###%%%%%%%%%##(/***,,,,,,*(#(((((((((((##%%%%&&&&&&&&&&&&&&&%%%%(#%%%##########((((
((((((#######%%%%%%%%%#######%%######((((###((((//****,*,,,,,,,/((((((((((##%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%#(#%#%%%#//#####(((/
(( /###/###################(((#############(#######(//*/***,,,,*/######(##%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%##%%%###((/***/(####
((###### .##((((((((((((((((((((((((((((((((###########%%##(**,*/#######%%&&&&&&&&&@&&&&&&&&&&&&&&&%##%##%%%%%####/*///(
#####. *##  ###((////////////***//////(((((((((((((#########%#(/(#%%%%%%%&&&&&&@@@@@@&@&&&&&&&&&&&&%#%%%%%%%%%%##((///**
### .####     %%%%####((///*/***********/*////////(((((#####%###%%%%%%%&&&&@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&%#%&&%%%%%%%%#(////***
####### ,# /%% %%%%%%%#######((((/(////////((((((((###########%%%%%&%&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&#%%&&%%%%%%%%(/////***
####### *#%%  %%# %%%%%%%%%%%#######((((((((((((############%%%%&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&(&&&&%%%%%%%#(((/.    
########%%%%%#  * %%%%%%%%%%%%%%######((((((((((########%%%%%%&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&#&&&&&&&%%%%%((.... .. 
######%%%%%# %%  %%%%%.%%%&%%%%%%%%%%################%%%%%&&&&@@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&#&&&&&&&&%%%%#/,........
#####%%%%%%%%%    %%  %%%%%%%%%%%%%%%%############%%%%%&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&@@@@&&@&%&&&&&&&&&%%%%#(###/*,...
#####%%%%%%%%%%%%  %%%.    %%%%%%#%############%%%%%&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&@@@@@@@@&#&&&&&&&&&&&%%%#%%%%#(((((
####%%%%%%%%%%%%%%%%  % ,%% %%%%%%#####%####%%&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@@@@@@&%&&&&&&&&&&&&&%%%%%%#((/(#(
####%%%%%%%%%%&&&%%%  %%&  %%% %%%%%%%&&&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@@@@@@&@@@@@@@&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%#(/#%%##
####%%%%%%%%%%&&&&&&&&&(&&&  &&&&&&&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%####((/(#
###%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&, &&( &&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%(/(((//(##
###%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&@ #&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%%&&&&&&&&&&&&&&&&&%***/(/*#%##
###%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&@@@@@@@@@@@      @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&%(//**/%%###
##%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&@@@@@@@@@. &@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&#%%&&&&@@@@@@@&&&&&&&&&&%#**//%%%###
##%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&@&@@@@@@@@@ @@@@@  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%#%&&@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&%/*%%%%%%%%
#%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&@@@@@@@@@@@     @@@   (@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%&&@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&**#%%%%%%%%
#%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@  @( @@  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&#*#&%%%%%%%/
%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@/ @@@  @@@( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&##&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&*#&%%%%%%%(/
%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@&  @@/ @@@@@@@@@@@@@@@@@@&#%%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&(&&%%%%%%///
%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&  &@@@@@ &@@@@@@@@@@@@@&&&&%&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&%&&&&%%%%((((
/(%%%%%%%&&&&&&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@  .  *&&@@@@@@@@@@@@@&%%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&#&&&&&%####(%
#%%#(//(%%&&&&&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@# &@@@@@&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&/&&&&%###%%%%
%%%%%%%%&&%##(/(%&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%((#%  * @@@@@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&(&&&%%%%%%%%
#%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&%%##((((((((##(#(((/(#%%%#((((# &@ .@@@&& @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&,,(/((/(%%
##%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&@&&&&&&&&&&&%%###(((((((#&@   ,@@  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&#,,,,,,,*(%%
###%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%###(((((////#&@@@@  @@@@@   @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@&&&&&&*,,,,,,,*/%%%
####%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%###(((((((((#%&@@@@@@  @  @@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&,,,,,,,,**%%%%
(###%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%#######(###%%%%###&&@@@@@  @@/ .@@@@&@% @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&(,,,,,,,*(%%%%%
(((###%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%###%%%%%%%&&&&&&%%%&&&@@@@, @@@@@@@@@@ ,@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&(,,,,,,,*/%%%%%%
/((###%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%&&&&&&&&&&@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%&&&@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&#,,,,,,,,/#&%%%%%%
*//((##%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&@&@@@@@@@@@@@@@@&&&%#(//////*/**/(#&&&&&&&&&&&&&&&&&%&&&#,,,,,,,,,*%&&&%%%%%
,**//(###%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&%%#(////////(#%%%%&%%%%%&&&@/**,,,,,,,,,,,*&&&&%%%%%%
 .,**/((##%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&%%%###((((((#%&&@@@@@@@@(,,,,,,,,,,,,,,/&&&&&%%%%%%
.  .,**/((##%%%&&&&&&&&&&&@@@@&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&%%%######%&&&@@@@@@&*,,,,,,,,,,,,,,(&&&&&&%%%%%%
......,,**/##%%%%%&&&&&&&&&@@@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&%%%%%%%%&&&@@@@@%*,,,,,,,,,,,,,/&&&&&&&%%%%%%%
,,,,,,,..,**/(#%%%&&&&&&&&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&@@@@@@@&/,,,,,,,,,,,,,&&&&&&&&&%##%%%%
,,,,,,,,,,,,,,/(##%%&&&&&&&&&@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@&@@@@@@&&&&&%,,,,,,,,,,,,,%&&&&&&&* .,#%%%**
,,,,,,,,,,,,,,,,,*/(##%%%%&&&&&&&&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%#(,,,,,,,,,,,,,,,#&@&%&&&&&&&&&%%%%%%
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*//(((#####%####%%%&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&%%%#%##%%%%&&&&%#*,,,,,,,,,,,,,,,(@@@&&#%&&&&&&&%%%%%%%
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,**/////((////**////(#%&&&&&&&&&##(///***////*///(((((#%*,,,,,,,,,,,,,,,*&&@@@&&&*#%&&&&&%%%%%%%%
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*/////////(##%&&&&&%%%%####((((/////((((((#((#%%%*,,,,,,,,,,,,,,,*%%@@@&&&&&(*#%&&&&&%%%%%%%
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,**////((#(((##%&&&&&&&&&&&&&&%%%%%######((/,,,,,,,,,,,,,,,,,/(%@%%&&@&&&&&&&#&&&&%%%%%%%%
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*//(##%%%%%#%%%%%%%%&&%%%%%##(/**,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,/,((%%%*&&&&#&%&&&&&&&%%%%%%%%%
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*/((##%%%%%%%#%###%###*,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*/.   ((##*,&&%(&&%&&&&&&%%%%%%%%%
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*##%%######(((#((((,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*,,*.    ,((/##@&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,/#%%%%%%%%%%#######*,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*/*,,,*,.   /#/(#&&%&&&&&&&&%%%%%%%%%%
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*(%%%%%%%#%%%%###/,.   .,,,,,,,,,,,,*,.**,.,**,.  *//.&&&&&&&&&&&%%%%%%%%##