1 2 π i ∫ − ∞ ( 0 + ) e z t + 1 2 t − 1 t κ W κ , μ ( t − 1 ) d t = 2 z − κ − 1 2 Γ ( 1 2 + μ − κ ) Γ ( 1 2 − μ − κ ) K 2 μ ( 2 z ) \frac{1}{2\pi\mathrm{i}}\int_{-\infty}^{(0+)}e^{zt+\frac{1}{2}t^{-1}}t^{\kappa}W_{\kappa,\mu}\left(t^{-1}\right)\mathrm{d}t=\frac{2z^{-\kappa-\frac{1}{2}}}{\Gamma\left(\frac{1}{2}+\mu-\kappa\right)\Gamma\left(\frac{1}{2}-\mu-\kappa\right)}K_{2\mu}\left(2\sqrt{z}\right)