$arcsinhz=\ln \left(2z\right)+\frac{1}{2}\frac{1}{2z^2}-\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}\frac{1}{4z^4}+\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}\frac{1}{6z^6}-\cdots$